*Objetivos:
*1) Servir de introdução ao modo matemático de pensar, incluindo noções básicas de lógica.
*2) Mostrar a necessidade de provas rigorosas e ensinar a redigir demonstrações.
*3) Abordar tópicos fundamentais de Análise Matemática que não costumam ser vistos nos cursos de Cálculo.
*4) Discutir tópicos de Análise Funcional importantes para a Física, com diversas aplicações à Mecânica Quântica.
*5) Incentivar a curiosidade e exploração de tópicos de física matemática através de iniciativas individuais e coletivas.
Sumário
I- Temas preliminares
1 Apresentação à lógica
2 Teoria de conjuntos
3 Construção dos números reais e complexos
II- Rudimentos de Análise
4- Sequências e séries numéricas
5- Continuidade e diferenciabilidade de funções reais
6- Integração de Riemann e Riemann-Stieltjes
7- Sequências e séries de funções
8- Expansões assintóticas
9- Integração de Lebesgue e de Riemann-generalizada (no sentido de Henstock e Kurzweil)
III- Elementos de análise funcional
10- Topologia e Espaços métricos e normados
11- Distribuições
12- Espaços de Hilbert
13- Operadores Lineares
14- Autoadjunticidade
15 Teorema espectral e mecânica quântica.
IV- Temas de interesse específicos
16- Apresentação de seminários dos alunos sobre temas correlatos